3a^2-4a-5=0

Solution for 3a^2-4a-5=0 equation:

Simplifying
3a2 + -4a + -5 = 0

Reorder the terms:
-5 + -4a + 3a2 = 0

Solving
-5 + -4a + 3a2 = 0

Solving for variable 'a'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.666666667 + -1.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -1.333333333a + 1.666666667 + a2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -1.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -1.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667
-1.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-1.333333333a + a2 = 1.666666667

The a term is -1.333333333a.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333a + 0.4444444442 + a2 = 1.666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333a + a2 = 1.666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 1.666666667 + 0.4444444442 = 2.1111111112
0.4444444442 + -1.333333333a + a2 = 2.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(a + -0.6666666665)(a + -0.6666666665) = 2.1111111112

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -0.6666666665) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
a + -0.6666666665 = 1.452966315

Simplifying
a + -0.6666666665 = 1.452966315

Reorder the terms:
-0.6666666665 + a = 1.452966315

Solving
-0.6666666665 + a = 1.452966315

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + a = 1.452966315 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = 1.452966315 + 0.6666666665
a = 1.452966315 + 0.6666666665

Combine like terms: 1.452966315 + 0.6666666665 = 2.1196329815
a = 2.1196329815

Simplifying
a = 2.1196329815

Subproblem 2
a + -0.6666666665 = -1.452966315

Simplifying
a + -0.6666666665 = -1.452966315

Reorder the terms:
-0.6666666665 + a = -1.452966315

Solving
-0.6666666665 + a = -1.452966315

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + a = -1.452966315 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + a = -1.452966315 + 0.6666666665
a = -1.452966315 + 0.6666666665

Combine like terms: -1.452966315 + 0.6666666665 = -0.7862996485
a = -0.7862996485

Simplifying
a = -0.7862996485

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {2.1196329815, -0.7862996485}